Geometría - Undécimo: Intersección con los ejes

Por Nixón.

Gráfica de una ecuación e intersección con los ejes:

• Gráfica de una ecuación

Una gráfica de una ecuación es aquella sucesión de puntos cuyas coordenadas que satisfagan una ecuación particular. Cualquier sucesión de puntos que satisfagan la ecuación pertenecen a la gráfica de la ecuación.

Por ejemplo, observemos la siguiente ecuación:

Tabulando (dando diferentes valores de X y hallando posteriormente los valores de Y), obtenemos los pares de valores que figuran en la tabla. Cada par de valores correspondientes, tomado como las coordenadas de un punto, nos permite trazar varios puntos como se muestra a continuación:

Aunque en el caso particular de la gráfica anterior basta con evaluar cada uno de los puntos y colocarlos en las coordenadas para, posteriormente, juntar cada uno de los puntos de forma consecutiva; no todas las gráficas cumplen con esta forma de graficar; entonces, es necesario investigar la ecuación de forma preliminar antes de realizar la curva, esto se llama discutir la gráfica. 

• Intersecciones con los ejes 

Las intersecciones con los ejes son aquellas coordenadas pertenecientes a la gráfica donde la curva pasa por alguno de los ejes tanto el X como el Y. El método para lograr determinar cuales son los puntos en los cuales la curva toca los ejes se evalúa la ecuación particular en la cual los valores de los ejes contrarios son 0; por ejemplo, observemos la siguiente ecuación que pertenece a la gráfica que ya hemos tratado: 

Para y=0, esta ecuación se reduce a:

 De donde,

Por lo tanto, los puntos que cumplen con y=0 son:

Por lo tanto, las intersecciones con el eje X son 0, 3, 5. Para x=0, es decir, para la intersección con el eje Y, el valor de Y es 0. Quiere decir que los puntos encontrados como intersecciones en esta ecuación son: (0,0) donde existe intersección tanto con el eje X como Y, (3,0); (5,0) los cuales tienen intersección únicamente con el eje Y, como se puede observar en la gráfica mostrada inicialmente.